Калькулятор матриц - действия с матрицами онлайн
С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.
Матричный калькулятор
Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji
Выполнено действий:
Также может быть интересно:
Как пользоваться калькулятором матриц
- Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
- Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
- Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
- Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
- Нажмите кнопку .
- Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби (25) и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.125
Ввод данных и функционал
- В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (
1/2
,29/7
,-1/125
), десятичные дроби (12
,-0.01
,3.14
), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3
,1e-2
). - Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
- Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
- Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок "Вставить в A" и "Вставить в B".
- Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
- Используйте стрелки (
←
,↑
,→
,↓
) для перемещения по элементам
Что умеет наш калькулятор матриц?
С одной матрицей (только или )- Транспонировать;
- Вычислять определитель;
- Находить ранг и след;
- Возводить в степень;
- Умножать на число;
- Вычислять обратную матрицу;
- Приводить к треугольному и ступенчатому вид;
- Находить LU-разложение;
- Выполнять элементарные преобразования;
- Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.
- Складывать;
- Вычитать;
- Умножать;
- Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
- Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.
Вычисление выражений с матрицами
Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.
Из чего могут состоять выражения?
- Целые и дробные числа
- Матрицы A, B
- Знаки арифметических действий:
+
-
*
/
- Круглые скобки для изменения приоритета операций:
(
)
- Транспонирование:
^T
- Возведение в целую степень:
^
Примеры корректных выражений
- Cложение двух матриц:
A+B
,(A)+(B)
,((A) + B)
- Возведение линейной комбинации матриц в степень:
(3A - 0.5B)^5
- Произведение транспонированной матрицы на исходную:
A^TA
- Обратная матрица в квадрате для B:
B^-2
Что такое матрица?
Матрицей размера n×m
называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n
строк и m
столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m
.
Примеры матриц
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
-4 1 3 | 2 | -1 |
3 | - 2 5 | 1 |
2.5 | -0.025 | -2 |
2 | -1 | 0 | 0 |
-3 | 2 | 0 | 0 |
31 | -19 | 3 | -4 |
-23 | 14 | -2 | 3 |
Элементы матрицы
Элементы A
обозначаются aij
, где i
- номер строки, в которой находится элемент, j
- номер столбца.
Некоторые теоретические сведения
Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji
Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii
Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.
Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)
След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A)
или track(A)
Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.
Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An
Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E
Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.
LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U
Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij
Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij
Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj