Калькулятор матриц - действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Матричный калькулятор

Матрица А3×3
×
Матрица B3×3
×
Показатель степени:
Число:
Выражение:
Метод поиска обратной матрицы

Метод решения СЛАУ AX=B


Элементарное преобразование
и
с знаками после запятой

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Выполнено действий: 171521


Также может быть интересно:

Как пользоваться калькулятором матриц

  1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
  2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
  3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
  4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
  5. Нажмите кнопку .
  6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2
    2
    5
    ), неправильные дроби (
    12
    5
    ) и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.

Ввод данных и функционал

Что умеет наш калькулятор матриц?

С одной матрицей (только или ) С двумя матрицами ( и )

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

Примеры корректных выражений

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m.

Примеры матриц

E4×4 =
1000
0100
0010
0001
  A3×3=
-4
1
3
2-1
3-
2
5
1
2.5-0.025-2
  A4×4 =
2-100
-3200
31-193-4
-2314-23

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i - номер строки, в которой находится элемент, j - номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An

Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj